Дюрация облигаций

Содержание

Дюрация облигации на простом примере

Специалисты американского инвестиционного банка Salomon Brothers предлагают рассмотреть дюрацию на следующем простом примере. Давайте представим, что все выплаты по облигации – это стаканы, которые находятся на деревянной качели. При этом расстояние между предметами одинаковое. В данном случае промежуток между станками следует рассматривать в качестве периодичности, которая установлена для платежей по ценным бумагам.

Возьмем за точку отсчета место опоры качели, которое позволяет доске удерживать баланс. Дюрацию будет, собственно, составлять расстояние от точки опоры до края доски вместе с расположенными на ней стаканами.

В действительности дюрация характеризуется как варьирование стоимости в процентном соотношении на определенном промежутке времени. Изменение доходности составляет 1%.

Например, при дюрации с трехлетним сроком можно ожидать, что изменение курса облигации будет равно 3%, в то время как изменение доходности – всего лишь 1%.

Следует различать дюрацию бескупонных облигаций и дюрацию купонных. Во втором случае величина дюрации будет меньше периода погашения долговой бумаги. Если была приобретена бескупонная облигация, то срок погашения будет однозначно равен показателю дюрации.

Примеры использования

Показатель применяется для оценки рисков инвестиций. На фондовом рынке представлены ценные бумаги с самыми разными сроками погашения, доходностью и купонными выплатами. Для их сравнения используются различные показатели, одним из которых является дюрация.

Пример 1

Граждане A и B просят в долг у гражданина C 100000 руб. на 2 года с процентной ставкой в 10% годовых. Гражданин A предлагает ежемесячно выплачивать проценты за использование заемных средств. Вся сумма будет возвращена по истечении оговоренного срока.

Более выгодным является предложение лица A, поскольку риск ниже из-за получения ежемесячных выплат начиная уже с 1-го месяца. Так же используется и дюрация. Если есть 2 ценные бумаги с одинаковой доходностью, то следует выбрать ту, у которой меньше дюрация.

Пример 2

Граждане A и B хотят взять в займы 100000 руб. с процентной ставкой 10% годовых. Но, лицо A берет в долг на 5 лет, а B – на 15 лет. Оба согласны на ежеквартальные выплаты процентов.

Допустим, спустя 7 лет произойдет сильная инфляция, которую не смогут покрыть 10% годовых. Дюрация предложения A значительно ниже, в сравнении с B.

Дюрация портфеля облигаций

Дюрация портфеля – срок возврата вложенных средств, рассчитанный исходя из совокупной доходности. Простым языком – этот показатель будет отражать период, когда доходность от всего пакета перекроет сумму, которую трейдер вложил в него.

На данный показатель портфеля трейдер может повлиять. Например, если дюрация составляет 3650 дней, ее можно сократить. Для этого нужно пополнить пакет облигациями с высоким купонным доходом либо реализовать часть долговых бумаг с высокой дюрацией. После новых вычислений средневзвешенный срок сократиться, но фактически условия каждой долговой бумаги останутся прежними.

Основные особенности дюрации портфеля:

Средства поступают потоком и, в отличие от единичной ценной бумаги, неравномерно распределены по времени.
Независимо от срока ставки по всем облигациям портфеля меняются одинаково.
Средняя и внутренняя ставки доходности могут отличаться.

Дюрация простыми словами

Говоря простыми словами, дюрация показывает эффективный срок до момента погашения облигации. В эффективный срок входят все платежи по купонам, выплачиваемые в разные периоды времени. Также дюрация учитывает амортизацию и другие особенности облигации. Она помогает измерить средний срок возврата инвестиций от этой ценной бумаги. Дюрация наглядно демонтирует, насколько та или иная облигация зависит от колебания процентных ставок. Это помогает инвестору сделать правильный выбор.

Это важно! Купон по облигации – это процент от номинала, который эмитент платит инвестору за пользование его средствами. Отметим, что дюрация используется не только при оценке рисков по облигациям

К примеру, банки оценивают дюрацию кредитов

Отметим, что дюрация используется не только при оценке рисков по облигациям. К примеру, банки оценивают дюрацию кредитов.

Никогда не знаешь, как все может обернуться

Меня зовут Андрей, мне 46 лет, и я хочу рассказать вам свою историю, как НЕ нужно делать, если вы собираетесь брать кредит.

На тот момент, когда я связался с кредитными тяготами, мне было около 30. Жена-красавица, любимая работа и, кажется, все отлично, все в порядке, и ничего не могло предвещать беды.

Хочу автомобиль

Решили мы с женой приобрести автомобиль. Кое-какие средства у нас были отложены, не хватало до полной суммы 80 000 руб., а машину хотелось иметь сейчас, да и вариант какой хороший — скидка при покупке за наличные, и еще много разной требухи.

Занимать было не вариант — кризис, все дела, люди без денег, а многие и без работы. Решили мы брать кредит, были уверены, что быстро выплатим, без проблем.

Уха сборная

Как рассчитать доходность облигации

Купон. В типичном случае он известен заранее и выплачивается каждые 183 дня.
Рост котировок. Если рыночная цена облигации вырастет, мы сможем сразу же продать ее с прибылью. При этом мы получим накопленный купонный доход за все время удержания бумаги.
Возврат номинала. В этот момент можно получить как прибыль, так и убыток — зависит от цены, по которой мы покупали облигацию.

Просматривая данные по облигациям, вы столкнетесь с разными способами подсчета доходности — и порой они сильно отличаются друг от друга. Объясняем, что показывает каждая из этих цифр и как посчитать доходность облигации.

Купонная доходность (ставка купона)

Показывает величину купонного дохода в рублях или в процентах годовых. Если указана в рублях, то подразумевается выплата за 183 дня. Если в процентах годовых, то купон рассчитывается от номинала.

Пример 1: ставка купона составляет 8,8%. Это значит, что в течение года держатель облигации получит 88 руб. купонного дохода.

Пример 2: величина купона указана в рублях и составляет 44 руб. В реальности это то же самое, что в первом примере — за год инвестор получит две выплаты по 44 руб. Вместе они складываются в 88 руб. или 8,8% годовых.

Текущая доходность

Отношение годового купона к рыночной цене. Фактически это все тот же купонный доход, но теперь он рассчитывается не к номиналу, а к конкретной цене покупки.

Пример: ставка купона составляет 8,8% (88 руб. в год), цена покупки облигации — 1 030 руб. Тогда текущая доходность составит:

88 руб. / 1 030 руб. = 0,0854 (8,54%)

Текущую доходность часто указывают в параметрах облигации, но для долгосрочного инвестора она скорее вредна, чем полезна. При расчете этой метрики мы принимаем рыночную цену за константу, что верно лишь на коротком отрезке времени. Если вы планируете держать облигацию до момента погашения, вам потребуется более продвинутый показатель — эффективная доходность к погашению.

разницу между ценой покупки и номиналом;
купонный доход и НКД;
доход от реинвестирования прибыли.

Последнюю фразу стоит подкрепить примером. Предположим, что мы купили облигацию с купоном 50 руб. Срок погашения облигации наступит через 2 года, то есть мы получим купонный доход 4 раза (напомним, что он выплачивается каждые 183 дня).

При расчете эффективной доходности предполагается, что полученные 50 руб. мы будем инвестировать в покупку облигаций с той же доходностью, и это будет происходить на каждой выплате купона до момента погашения. По такому же принципу работают банковские вклады с капитализацией процентов.

Когда кто-то произносит фразу «доходность облигаций», обычно имеется в виду именно эффективная доходность к погашению. Она показывает, сколько процентов годовых вы получите с учетом всех параметров сделки. Эффективная доходность к погашению — самый надежный индикатор для долгосрочного инвестора.

Как посчитать доходность к погашению облигации

Эффективная доходность к погашению рассчитывается по сложной формуле, которая не слишком удобна в практических вычислениях. Гораздо проще воспользоваться калькулятором московской биржи, который подсчитывает различные виды доходности для любой облигации.

Как работать с калькулятором. Предположим, вы хотите купить облигацию федерального займа (ОФЗ) со сроком погашения 14 апреля 2021 года. В каталоге брокера она будет представлена со своим тикером SU26205RMFS3 (или просто ОФЗ 26205)

Откроем калькулятор Московской биржи. Скопируем название или тикер в поле «Поиск по инструменту» и выберем вариант из списка.

Поиск облигации в калькуляторе Московской биржи.

В нашем примере эффективная доходность облигации составляет 4,25% годовых. И это при том, что величина купона достигает 37,9 руб., то есть 7,58% годовых — разница почти вдвое! Этот пример наглядно демонстрирует, насколько важна эффективная доходность к погашению при долгосрочном инвестировании.

Результат работы калькулятора.

Отметим, что многие брокеры указывают эффективную доходность к погашению в каталоге ценных бумаг, так что можно обойтись и без калькулятора. Например, так выглядит рассмотренная нами ОФЗ 26205 в каталоге «Тинькофф Инвестиций».

Доходность к погашению облигации в каталоге «Тинькофф Инвестиций».

???? Основные типы

Финансовый рынок предлагает огромное множество облигаций. Начинающему инвестору легко запутаться в этом многообразии. Кратко рассмотрим основные виды облигаций.

По типу эмитента

Виды:

Государственные – считаются одними из наиболее надежных среди ценных бумаг. В России самые распространенные бумаги данной категории – это облигации федерального займа (ОФЗ). Они характеризуются хорошей ликвидностью, минимальной вероятностью дефолта эмитента, но доходность их относительно невысока из-за низких кредитных рисков.
Корпоративные – выпускаются юридическими лицами – отдельными компаниями. Их доходность обычно выше, чем у ОФЗ. Среди корпоративных бумаг особняком стоят субординированные облигации. Это заем компании, ранг которого ниже, чем у остальных долговых обязательств. Инвесторы субординированных облигаций получают свою долю при банкротстве компании в самую последнюю очередь, исключение составляют акционеры компании, держащие субординированные бумаги. Субординированные облигации имеют повышенную доходность, но и дополнительный риск для вкладчиков. Нужно учитывать это при формировании своего инвестиционного портфеля.
Муниципальные – выпускаются муниципальными образованиями, и их рынок довольно мал. Уровень кредитного риска у таких бумаг выше, чем у государственных, поскольку – разумеется – государство будет всеми возможными способами помогать региону выполнять свои обязательства, но дефолт эмитента все же допускается. Поэтому приравнивать муниципальные облигации по надежности к государственным (например, к ОФЗ) некорректно.
Иностранные (международные) – выпускаются иностранными эмитентами, государственными или частными. При этом номинированы не в той валюте, в которой расположен эмитент. Часто размещаются инвестиционными банками, а покупателями являются страховые, инвестиционные компании и т. д.

Вы инвестируете в облигации?

Да, выбираю старые добрые ОФЗДа, предпочитаю рисковать, но покупать доходные бумагиЯ даже не знаю, что такое облигация

По типу дохода

Виды:

С фиксированным купоном – это облигации с определенной процентной ставкой, которая выплачивается через установленные промежутки времени.
С переменным купоном – часто встречаются среди корпоративных бумаг. Доход меняется в зависимости от изменения рыночных ставок. На практике это выглядит так: купон фиксируется до даты оферты, после чего процентная ставка меняется в зависимости от конъюнктуры. До оферты новая процентная ставка неизвестна. Такие облигации выгодны эмитенту, поскольку позволяют уменьшить процентные риски в случаях, когда выпуск облигаций приходится на период высоких процентов, после которых на рынке ожидается понижение. У таких облигаций доходность принято считать не к сроку погашения, а к сроку ближайшей оферты. Офертой по облигациям называется предложение о досрочном погашении облигации эмитентом по заранее оговоренной стоимости.
С индексируемым купоном – это облигации, доходность которых напрямую зависит от инфляции (или иного финансового инструмента). В этом случае номинал облигации индексируется на величину инфляции. Размер купона обычно рассчитывается на один купонный период, поскольку номинал облигации, от размера которого и зависит купон, меняется в соответствии с показателем инфляции. Иногда процентная ставка может быть привязана к другому финансовому инструменту – курс доллара, ставке RUONIA и т. д.

По типу погашения

Виды:

С погашением полностью в конце срока – номинал единым платежом выплачивается инвестору в полном размере в дату погашения облигации.
С амортизируемым долгом – когда номинал частично погашается до срока погашения облигации. Это происходит, если эмитенту неудобно выплачивать сразу большую сумму в срок погашения. Тогда номинал погашается частями параллельно с выплатами по купону, и в результате эмитент выплачивает долг равными частями во время всего периода обращения облигации.

По сроку размещения

Деление довольно условно, поскольку в разных странах показатели могут меняться. Если брать усредненные значения, то облигации бывают:

краткосрочные – срок погашения до 2 лет;
среднесрочные – срок погашения от 3 до 7 лет;
долгосрочные – срок погашения более 7 лет.

Деноминация. Положительные и отрицательные последствия проведения
Читать

Девальвация. Понятие, причины, влияние на население и государство
Подробнее

Что такое инфляция. Виды, причины, методы измерения
Смотреть

Церих

Модифицированная дюрация — формула

Есть также еще понятие «модифицированная дюрация» (modified duration), которая отражает изменение рыночной цены облигации на изменения процентных ставок.

Чем больше срок погашения, тем чувствительнее цена.

Где:

De – дюрация облигации
Doh – доходность облигации к погашению

Чтобы точно подсчитать изменение цены нужно подставить их в следующую формулу:

Где:

MD – модифицированная дюрация
ΔР – изменение цены бумаги в %;
ΔY – изменение процентных ставок

Она показывает, насколько изменится стоимость облигации при изменении доходности на 1%.

Можно без каких-либо расчетов и так прикинуть примерное изменение цены.

Новые выпуски облигаций с более высокой доходностью вызовут больший интерес, чем старые с более низкой. Рассмотрим пример.

Облигации на 10 лет под 8%. Текущая цена 100. Если на рынке появятся облигации с доходностью 8,5%, то это вызовет падение старых где-то на 5-6%. То есть их цена опустится до 94-95. Таким образом, уравняются доходности облигаций.

Таким же образом можно подсчитать и большие изменения. Если доходность станет 10%, то это вызовет обвал первых на 20%-25%.

При подсчете дюрации портфеля из нескольких облигаций нужно складывать их в зависимости от размера в портфеле. Например, 30% с дюрацией в 1000 дней, 70% в 1200 дней. Тогда общая дюрация инвестиционного портфеля будет:

Что такое дюрация простыми словами

Если говорить простым языком, то дюрация – это величина, которая связывает текущую стоимость облигации и купонный доход до ее погашения. Это некий период, за который кредитор сможет вернуть вложенные деньги. В большинстве случаев дюрация обозначается именно в днях.

Для чего нужна и где используется

Чтобы понять, для чего нужна дюрация, предлагаю погрузиться в следующую ситуацию.

Предположу, что у меня есть два возможных заемщика, каждый из них хочет взять кредит на год в размере 1000 руб. Но у меня только одна тысяча, поэтому мне придется выбирать.

Первый предлагает мне 10 % годовых, но при этом проценты собирается выплачивать каждый месяц, т.е. платежами по 8,3 (3) руб.
Второй предлагает вернуть мне деньги с большей доходностью, например 11 %, но собирается отдать всю сумму в конце периода через год.

У меня как инвестора возникает мысль, что если я буду получать по 8,3 (3) руб., то могу на них каждый раз покупать ОФЗ, по которым я буду получать 8 % годовых. Значит, после первого платежа я купил облигации на 8,3 (3) руб., мне на них пошли проценты, после второго платежа то же самое и т.д.

Вычисления непростые, поэтому поверьте на слово: на первом заемщике я смогу заработать около 10,366 %, а от второго получу 11 %. Выходит, что 2-й вариант для меня предпочтительнее, но разница не так велика, как казалось изначально.

Так вот дюрация нужна для того, чтобы не вычислять все это самому, а моментально видеть, как бумаги с совершенно разными условиями, сроками и рисками приводятся к общему знаменателю.

Где смотреть

В основном облигации торгуются через российских брокеров. Просматривать и анализировать величины дюрации удобнее всего через торговый терминал, предоставляемый финансовым агентом.

Если нет возможности подключиться к брокерским программам, то необходимые материалы можно также найти в интернете на специализированных сайтах. Доступ к некоторым платный, но есть и свободные ресурсы.

Взаимосвязь выпуклости и дюрации

Если инвестор графически представит получение доходности от облигаций, то получит не прямую линию, а выпуклую кривую, изгиб или «выпуклость» которой зависит от доходности ценной бумаги.

Понятие «выпуклость» — это финансовый термин и характеризуют зависимость стоимости облигации от ее доходности. «Выпуклость» напрямую связана с дюрацией и отражает свойство ее изменения – чем больше скорость изменения, тем сильнее изменяется дюрация.

График выпуклости выглядит следующим образом:

Для инвестора значение «выпуклости» говорит о том, что чем больше выпуклость конкретной облигации, тем быстрее растет доходность, но и тем ниже становится стоимость облигации.

Расчет модифицированной дюрации

Модифицированная дюрация является продолжением дюрации Маколея, которая позволяет инвесторам измерить чувствительность облигаций к изменениям в процентных ставках.

Для расчета модифицированной дюрации, необходимо подсчитать дюрацию Маколея по следующей формуле:

Дюрация Маколея = сумма текущей стоимости купона * Т (время каждого потока в течение года) / рыночную стоимость облигации.

Расчет осуществляется и суммируется для количества периодов до погашения. Например, представим, что бонд имеет срок обращения, равный трем годам.

По нему предлагается купон в 10% и процентная ставка 5%. Соответственно, с учетом всех базовых принципов ценообразования, стоимость облигации составит:

$100 | (1,05) + $100 / (1,05) ^ 2 + $1 100 / (1,05) ^ 3 = $95,24 + $90,70 + $950,22 = $1 136,16

Далее используем формулу Маколея для расчета дюрации, которая равна

($95,24 * 1 / $1 136,16) + ($90,70 * 2 / $1 136,16) + ($950,22 * 3 / $1 136,16) = 2,753

Этот результат показывает, что потребуется 2,753 года для получения настоящей стоимости облигации. С этой цифрой возможно подсчитать модифицированную дюрацию.

Для ее поиска все, что нужно инвестору – это разделить дюрацию Маколея на 1 и прибавить (доходность до срока погашения / количество периодов выплаты купона за год).

В этом примере будет следующий расчет:

2,753 / (1,05 / 1) = 2,621

В этом примере видно, то на каждое изменение в один процент по ставкам, стоимость облигаций будет меняться на 2,621 процент.

Далее предлагаем несколько принципов дюрации, о которых важно помнить

Первое, по мере роста срока обращения, увеличивается дюрация и облигация становится более волатильной.
Второе, по мере роста купона, дюрация снижается, и облигация становится менее волатильной.
Соответственно, снижается и чувствительность ценной бумаги к будущему росту процентных ставок.

Эффективная дюрация

Под этим термином понимается расчет для облигаций с интегрированными опционами принимая во внимание что ожидаемые денежные потоки будут колебаться в зависимости от изменений ставки процента

Чувствительность к процентной ставке

Чувствительность к процентной ставке – это мера того, как цена актива с фиксированной доходностью изменяется в результате изменения процентных ставок.

Стоимость базисного пункта

Этот термин используется для описания того, как изменения базисного пункта в доходности могут повлиять на стоимость облигации.

Дюрация

Этот термин используется для указания того, сколько лет необходимо для получения правильной стоимости облигации путем взвешивания текущей стоимости всех будущих купонных платежей и основной стоимости облигации.

Альфа-Директ

Методы расчета

На сегодняшний день облигации 1992 года и другие ценные бумаги оцениваются при помощи четырех методов расчета величины дюрации:

Метод Маколи.
Метод эффективной дюрации.
Метод модифицированной дюрации.
Метод, базирующийся на ключевых процентных ставках.

Формула Маколи почти не использовалась до 70-хх годов. Дюрация облигаций в СССР зачастую рассчитывались по этой формуле.

Маколи считает, что нужно складывать произведения стоимости каждой выплаты на время, когда она появилась, а полученную сумму делить на цену облигации.

Метод эффективных процентных ставок. Его используют в тех случаях, когда для вычисления дюрации нужно использовать бинарные деревья.

Метод эффективной дюрации актуален тогда, когда для вычисления показателя нужно использовать бинарные деревья.

Большой выбор методов оценки дюрации позволяет инвесторам выбрать лучшую стратегию при работе с облигациями, с максимальной прибылью.

Пример расчёта

Рассчитать дюрацию Маколея довольно просто.

Предположим, что у нас есть облигация с номинальной стоимостью в 1000$, по которой выплачивается купон 6%, а срок погашения наступает через три года.

Процентные ставки составляют 6% годовых с начислением раз в полгода. Купонные выплаты по облигации выплачиваются два раза в год, а основная сумма – при окончательном расчёте.

С учетом этого в течение следующих трёх лет ожидается поступление следующих денежных потоков

Период 1: 30$.
Период 2: 30$.
Период 3: 30$.
Период 4: 30$.
Период 5: 30$.
Период 6: 1030$.

Имея информацию о периодах и денежных потоках, мы можем рассчитать коэффициент дисконтирования для каждого периода.

Данный показатель рассчитывается по формуле 1 / (1 + r)n, где r – это процентная ставка, а n – это номер периода.

Процентная ставка (r), начисляемая раз в полгода, составляет 6%/2 = 3%.

Таким образом, коэффициенты дисконтирования будут выглядеть следующим образом

Коэффициент дисконтирования первого периода = 1 / (1 + 3%)1 = 0,9709.
Коэффициент дисконтирования второго периода = 1 / (1 + 3%)2 = 0,9426.
Коэффициент дисконтирования третьего периода = 1 / (1 + 3%)3 = 0,9151.
Коэффициент дисконтирования четвёртого периода = 1 / (1 + 3%)4 = 0,8885.
Коэффициент дисконтирования пятого периода = 1 / (1 + 3%)5 = 0,8626.
Коэффициент дисконтирования шестого периода = 1 / (1 + 3%)6 = 0,8375.

Кредит в банке “Русский Стандарт”

Приехал я в банк “Русский Стандарт”. Улыбчивые девушки быстро взяли меня в оборот, т. к. о кредитах я не знал ничего, никогда не брал и не интересовался в тонкостях.

Приехал я в банк “Русский Стандарт”.

Девушка, сотрудник банка, начала быстро говорить, объясняя все «прелести» данного продукта, показывая таблицу расчетов, процентов, ежемесячных выплат. Скажу честно, особо я ее не слушал. В голове крутилось только одно: дайте денег, и я поехал за машиной.

Глупость, какая же это глупость!

Помню, как говорили про страховку, что без нее кредит не одобрят, обязательно нужно оформлять (кстати, сумма страховки не прописана в договоре, не помню, чтобы озвучивали ее). После того, как я заполнил анкету, девушка сказала, что мне одобрили сумму в 100 000 руб.

Страховка прибавляется к основному кредиту и также облагается процентами, т. е. ты получаешь 100 000 + страховка = 126 923 руб. И вот эти 126 000 уже являются кредитом, на который начисляются проценты, а я хотел всего 80 000 руб. Это самый глупый мой косяк, который мне же впихнули в банке, а может быть, я просто пропустил всё мимо ушей. Не думаю. Некоторых данных нет в договоре.

Кредитный договор

Стали вместе читать договор (да, я его посмотрел, когда подписывал, именно посмотрел, а не вникал).

Я согласился и только дома осознал свои ошибки.

Данные были такими:

Размер процентной ставки по кредиту — 36% годовых.
Полная стоимость кредита — 42,58% годовых.
Срок кредита — 1156 дней.
Сумма — 126 923,40 руб.
Страхование — 38 мес.
Ежемесячный платеж — 5 650 руб., из них проценты — в среднем 3 500 руб, остальное — тело кредита.
Общая сумма платежей — 213 670,99 руб.(не хило, правда?)

Штрафы за пропуск платежа:

первый пропуск — 300 руб.;
второй пропуск — 500 руб.;
третий пропуск — 1 000 руб.;
четвертый пропуск — 2 000 руб.

Небольшая выдержка из графика платежей:

Взнос: 5 650 руб. Остаток долга: 126 923 руб.

Взнос: 5 650 руб. Остаток долга: 124 778 руб.

Если посмотреть на три месяца вперед, то остаток: 118 979 руб. Практически долг стоит на месте. А оплата прошла за 5 месяцев!

Это самая большая ошибка, за которую я потом поплатился. Страховую премию, которая выплачивалась через месяц, по желанию, я взял (около 20 000 руб.).

Дюрация облигации: расчет, формула

Величина дюрации может быть использована для характеристики многих инвестиционных инструментов, но чаще всего ее применяют для учета рисков при использовании ценных бумаг с установленным сроком обращения.

Наиболее распространенным использованием показателя дюрации является расчет дюрации облигации. Как уже было приведено выше, дюрация облигации идентична общему понятию дюрации, что представляет собой определенное количество лет, необходимое на погашение полной стоимости облигации.

Облигация является эмиссионной долговой ценной бумагой и ее рыночная стоимость может меняться в течение периода ее полного погашения.

Дюрация позволяет инвестору в полной мере оценить финансовую привлекательность облигаций на рынке ценных бумаг, учитывая сразу несколько важных показателей — срок, на который выдана облигация, ставку процента (купон), номинальную стоимость ценной бумаги. Вычисленный показатель дюрации облигации поможет инвесторам принять решение о размещении портфеля ценных бумаг с наибольшей прибылью.

Расчет дюрации ценной бумаги может быть произведен несколькими способами:

Формула дюрации — как подсчитать значение

Дюрация зависит от трех составляющих: цена, процентная ставка и срока до погашения

De = /

Где:

De – значение эффективной дюрации облигации
Pi- – рыночная цена при понижении ставки
Pi+ – рыночная цена при возрастании ставки
Pr – номинальная цена ценной бумаги
i+ – повышенная стартовая ставка
i— – сниженная стартовая ставка

Считать самостоятельно дюрацию облигации по формуле не нужно. Она уже подсчитана автоматически. Данные можно посмотреть в торговом терминале QUIK или в открытых источниках по облигациям: https://www.rusbonds.ru (например).

Сложность формулы заключается в том, что текущие деньги не равны завтрашним деньгам. Поэтому для точности расчётов их следует дисконтировать.

Есть также другая формула дюрации, которая учитывает еще и ставку дисконтирования:

D = / (1+i)t) + ( / (1+i)n)] / p

Где:

n – число платежей
t – период, требуемый для полного погашения
M – погашение номинальной цены облигации
C – денежные поступления процентной прибыли
i – ставка дисконтирования
p – рыночная цена облигации

Дюрация Маколея

Фредерик Маколей вывел формулу вычисления дюрации еще в 30-х годах прошлого столетия, однако практическое использование в России ее началось только с 1993 г.

Формула выглядит следующим образом:

где D – дюрация,
n – количество платежей,
t – время, необходимое для полного погашения,
M – погашение номинальной стоимости ценной бумаги,
С – денежный поток процентных доходов,
i – ставка дисконтирования,
p – рыночная стоимость ценной бумаги

К примеру, инвестор имеет две облигации номинальной стоимостью 5000 рублей каждая, при этом одна из них с нулевым купоном (бескупонная) и сроком погашения 3 года, другая с купоном, равным 5 %, который выплачивается ежегодно, сроком погашения также 3 года.

В первом случае дюрация будет равна сроку погашения облигации, а именно 3 года, так как денежный поток процентных доходов равен 0.

Во втором случае расчет можно произвести следующим образом:

Дюрация облигации с 5 % купоном составит 2,86 года.

Модифицированная дюрация

В случае если процентная ставка доходности меняется в каком-либо временном промежутке до момента полного погашения номинальной стоимости, то необходимо использовать для расчета формулу модифицированной дюрации:

Dm= D/(1+ Cm/n)

где Dm – модифицированная дюрация,
Cm – доходность до погашения,
n – количество выплат по купонам в год

Применяя предыдущий расчет, вычислим Dm= 2.86/((1+0.05/1))=2.86/1.05=2.72

Таким образом, при увеличении дохода по купону, дюрация снижается.

Однако, модифицированная дюрация применима лишь в том случае, если доходные денежные потоки с изменением процентной ставки не меняются, что в практическом применении чаще всего невозможно. Для расчета необходим более чувствительный инструмент к колебаниям ставки процента и, соответственно, доходности, каким и является эффективная дюрация.

Эффективная дюрация

При расчете эффективной дюрации облигации учитываются колебания процентных ставок как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Формула для расчета выглядит следующим образом:

Где De – эффективная дюрация,
Pi- — стоимость облигации при уменьшении процентной ставки,
Pi+ — стоимость облигации при увеличении процентной ставки,
Ро – начальная стоимость облигации,
i+ — увеличенная начальная процентная ставка,
i- — уменьшенная начальная процентная ставка.

Расчет эффективной дюрации применим с использование биноминального процентного дерева для исчисления стоимости облигации с учетом колебаний процентных ставок.

TNTOptions

Из чего складывается дюрация

D – дюрация;

C – размер купонной ставки;

r — доходность к погашению;

t – срок до погашения;

P – рыночная цена облигации.

Что такое дюрация облигаций

Впервые о дюрации заговорил американский экономист Ф. Маколи в пятидесятых годах XX-го века.

Он считал, что оценивать временной показатель ценных бумаг нужно:

не только по дате погашения,
но также по сроку поступления купонных платежей, для которых создается свой график.

Если биржевой игрок купил облигацию с нулевым купоном, то дюрация равняется дате погашения ценной бумаги.

Если была куплена простая облигация – срок дюрации закончится раньше срока погашения.

Сначала, расчет и самое понятие дюрации облигаций воспринимаются с трудом. Но, если вы хотите всерьез заняться инвестициями, нацелены на хороший результат, то вам нужно хорошо разобраться в этом.

Это значит, что с ростом количества потенциальных выплат, возрастает коэффициент дюрации.

Считается дюрация по формуле, которая подразумевает деление номинального платежа на рыночную цену облигации (уже с процентами). Полученное значение умножается на текущий момент времени.

Конечный показатель дюрации также зависит от количества периодов до окончания действия соглашения и процентной ставки планируемых доходов.

Пример расчета

У человека просят 100 тыс. под 10 процентов. Срок возврата денег составляет 1 год.

Иван Петрович (берущий в долг) говорит вам, что собирается проводить выплату суммы спустя год и делать выплаты каждый месяц. И возвращение целой денежной суммы проводится в конце года.

Также есть второй человек — он тоже хочет ваши деньги в долг. Но при этом он не имеет возможности возвращать вам деньги ежемесячно. Однако он обещает отдать вам всю сумму, которую получил с процентами спустя год после займа.

Кому бы вы заняли деньги?

Ответ думаю все понятен и разъяснять ничего не нужно. Конечно же первому заемщику.

Но какова причина такого выбора? Вы сразу будете получать денежную прибыль. При этом куда ниже риск невозврата денежной суммы.

Таким же образом работает дюрация на рынке ценных бумаг. При равнозначном уровнем дохода за одну ценную бумагу из двух, стоит выбирать облигацию с меньшей.

Подведение итога

Дюрация облигации не демонстрирует доходность, получаемую от ценных бумаг. Значение дает представление о сроках, когда расходы на них будут компенсированы. Причем роли не играет, является это возвратом вложения или чистым доходом, важен только факт «расход=доход».

Дюрация – некий конечный фильтр при выборе направления для инвестирования. Если исходить из всех данных и определений, можно подвести итог:

Размер дюрации ежедневно сокращается, так как приближается срок получения дохода.
Дюрация бескупонной долговой бумаги всегда соответствует сроку ее погашения.
Ценные бумаги с низким купонным доходом всегда имеют меньшую дюрацию.
Чем ниже значение дюрации, тем менее рискованны инвестиции.
Облигации с большим значением дюрации более зависимы от ключевой ставки, что в результате влияет на реальную стоимость долговой бумаги.

Дюрация облигации является лишь одним из инструментов трейдера, используемым для выбора инвестиционного направления. Она отражает только один из параметров, которые используют инвесторы – момент возврата вложения. При принятии решенияо покупке стоит обязательно учитывать доходность облигации.